Question

如圖所示，A、B兩球質量分別為4m和5m，其間用輕繩連接，跨放在光滑的半圓柱體上（半圓柱體的半徑為R）．兩球從水平直徑的兩端由靜止釋放．已知重力加速度為g，圓周率用π表示．當球A到達最高點C時，求：
（1）球A的速度大小．
（2）球A對圓柱體的壓力．

Answer 1

【答案】分析：（1）球A從水平直徑的一端到達最高點C時的過程中，只有重力對系統做功，機械能守恒，根據系統的機械能守恒求解球A的速度大小．此過程中，A球上升的高度等于R，而B球下降的高度為
（2）球A到達最高點C時，由重力和圓柱體的支持力提供向心力，根據牛頓運動定律求解球A對圓柱體的壓力．
解答：解：（1）球A從水平直徑的一端到達最高點C時的過程中，只有重力對系統做功，系統的機械能守恒，則有
4mgR+=5mg
解得，v=
（2）球A到達最高點C時，由重力和圓柱體的支持力提供向心力，由牛頓第二定律得
   N-mg=4m
解得，N=
由牛頓第三定律得，球A對圓柱體的壓力大小為N′=N=．
答：（1）球A的速度大小是．
（2）球A對圓柱體的壓力是．
點評：本題繩系物體系統問題，根據系統機械能守恒求解速度，由牛頓運動定律求解球A對圓柱體的壓力，常規思路．