Question

上海到南京的列車已迎來(lái)第五次大提速，速度達(dá)到v₁=180km/h．為確保安全，在鐵路與公路交叉的道口處需裝有自動(dòng)信號(hào)燈．當(dāng)列車還有一段距離才到達(dá)公路道口時(shí)，道口應(yīng)亮出紅燈，警告未越過(guò)停車線的汽車迅速制動(dòng)，已越過(guò)停車線的汽車趕快通過(guò)．如果汽車通過(guò)道口的速度v₂=36km/h，停車線至道口欄木的距離x₀=5m，道口寬度x=26m，汽車長(zhǎng)l=15m（如圖所示），并把火車和汽車的運(yùn)動(dòng)都看成勻速直線運(yùn)動(dòng)．問(wèn)：列車離道口的距離L為多少時(shí)亮紅燈，才能確保已越過(guò)停車線的汽車安全駛過(guò)道口？

Answer 1

為確保行車安全，要求列車駛過(guò)距離L的時(shí)間內(nèi)，已越過(guò)停車線的汽車的車尾必須能通過(guò)道口．
汽車能越過(guò)停車線至車尾通過(guò)道口，汽車的位移為
x′=l+x₀+x=（15+5+26）m=46m
汽車速度v₂=36km/h，通過(guò)這段位移需要的時(shí)間
t=

x′

v2

=

46

10

s=4.6s
高速列車的速度v₁=180km/h，所以安全行車的距離為
L=v₁t=50×4.6m=230m．
答：列車離道口的距離L為230m時(shí)亮紅燈，才能確保已越過(guò)停車線的汽車安全駛過(guò)道口．