Question

2007年4月24日，瑞士天體物理學家斯蒂芬妮?尤德里（右）和日內瓦大學天文學家米歇爾?邁耶（左）拿著一張繪制圖片，圖片上顯示的是在紅矮星581（圖片右上角）周圍的行星系統．這一代號“581c”的行星正圍繞一顆比太陽小、溫度比太陽低的紅矮星運行，現測得“581c”行星的質量為M₂、半徑為R₂．已知地球的質量為M₁、半徑為R₁．則：
（1）若地球表面的重力加速度為g，求該行星表面的重力加速度；
（2）若宇宙飛船在地面附近沿近地圓軌道做勻速圓周運動的周期為T，求宇宙飛船在距離“581c”行星表面為h的軌道上繞該行星做勻速圓周運動的線速度V．

Answer 1

【答案】分析：此題中把581C行星與地球類比，并且忽略了行星和地球的自轉，用萬有引力與星球表面的重力相等即可．
解答：解：（1）設地球表面有一物體質量為m₁，581C表面有一物體質量為m₂，581C表面重力加速度為g^′
對地球表面的物體有萬有引力得：   ①
對581C表面的物體有萬有引力得：   ②
由①②兩式取比值整理得：
答：該星球表面的重力加速度為  
（2）繞地球做圓周運動的宇宙飛船周期為T，
由萬有引力提供向心力得：         ③
繞581C做勻速圓周運動的線速度V，
由萬有引力提供向心力得：     ④
581C星球的黃金代換：                    ⑤
由③④⑤解得：
答：宇宙飛船在距離“581c”行星表面為h的軌道上繞該行星做勻速圓周運動的線速度v=
點評：萬有引力提供向心力的題目中，經常會出現兩個星球類比的題目，關鍵是要大膽列式，小心求解．