Question

如圖10甲所示，一根質量可以忽略不計的輕彈簧，勁度系數為k，下面懸掛一個質量為m的砝碼A。手拿一塊質量為M的木板B，用木板B托住A向上壓縮彈簧到一定程度，如圖乙所示。此時如果突然撤去木板B，則A向下運動的加速度a（a>g）。現用手控制使B以加速度a/3向下做勻加速直線運動。（1）求砝碼A做勻加速直線運動的時間。（2）求出這段運動過程的起始和終止時刻手對木板B的作用力大小的表達式。

Answer 1

（1）設最初彈簧被壓縮的長度為x₀，根據牛頓第二定律對A有kx₀+mg=ma

解得x₀=m（a-g）/k

設A和B以加速度a/3向下做勻加速運動過程的終止時刻彈簧的壓縮量為x₁，根據牛頓第二定律對A有  kx₁+mg=ma/3   

解得x₁=m（a/3-g）/k

設A和B一起做勻加速運動的時間為t₁，在這段時間內，A運動的位移為

s=x₀-x₁

根據s=，可解得

（2）起始時刻A受三個力，滿足mg+kx₀-N₁=ma/3

B受三個力，滿足Mg+N₁-F₁=Ma/3

解得：F₁=M（g-a/3）+2ma/3

A與B脫離時B受二個力，滿足Mg-F₂=Ma/3

解得：F₂= M（g-a/3）