Question

靜止在水平地面上的木箱，質量為50kg。若用F＝400N的水平恒力推它，可以在5s內使它移動s＝50m。若用大小仍為400N、而方向與水平方向夾角為37°斜向上的拉力拉木箱從靜止開始運動，使木箱能夠到達50m遠處，則拉力的作用時間最少是多少？（cos37°＝0.8）
某同學是這樣解的：當拉力水平時：由運動學公式，有s＝at²即50＝´a₁´5²
由牛頓第二定律：F－μmg＝ma₁  即400－μ×50×10＝50×a₁
得μ＝0.4
當拉力斜向上時：設加速度大小為a₂
在水平方向由牛頓第二定律：Fcos37°－μmg＝ma₂
a₂＝＝＝2.4 m/s²
再由運動學公式，s＝at²
解得拉力作用的最少時間：
你認為這位同學的解法是否合理？請說明理由；若不合理，請用你自己的方法算出正確結果。

Answer 1

(10分) 該同學的解法不正確。 (1分)一是斜拉時的摩擦力計算錯誤。 (1分)二是拉力不是一直拉到50m處。因為欲使拉力作用時間最少，則拉力作用的位移最小，故木箱應先在拉力作用下加速再撤去拉力使木箱減速，到達50m處速度恰好減速為0。 (1分)設加速時的加速度大小為，減速時的加速度大小為。由牛頓第二定律，加速時有：水平方向 (1分)豎直方向 (1分)減速時有 (1分)且有 (1分) (1分)而 (1分)解得拉力作用的最少時間： (1分)