Question

8．滑塊a、b沿水平面上同一條直線發生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運動；經過一段時間后，從光滑路段進入粗糙路段．兩者的位置x隨時間t變化的圖象如圖所示．求：
①滑塊a、b的質量之比；
②整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比．

Answer 1

分析 ①根據圖象計算碰撞前速度的大小，根據動量守恒計算質量的比值；
②根據能量守恒計算碰撞損失的機械能，根據動能定理計算克服摩擦力所做的功，再計算它們的比值．

解答 解：①設a、b的質量分別為m₁、m₂，a、b碰撞前地速度為v₁、v₂．
由題給的圖象得：v₁=-2m/s       v₂=1m/s       
a、b發生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為v．
由題給的圖象得：v=$\frac{2}{3}$m/s        
兩球碰撞過程系統動量守恒，以球a的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v，
解得：m₁：m₂=1：8；
②由能量守恒得，兩滑塊因碰撞損失的機械能為：
△E=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²-$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
由圖象可知，兩滑塊最后停止運動，由動能定理得，兩滑塊克服摩擦力所做的功為：
W=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²，
解得：W：△E=1：2；
答：①滑塊a、b的質量之比為1：8；
②整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比為1：2．

點評 本題是對動量守恒的考查，同時注意位移時間圖象的含義，根據圖象來計算速度的大小，利用能量的守恒來分析損失的能量的多少．