Question

圖11-3-12中a₁b₁c₁d₁和a₂b₂c₂d₂為在同一豎直面內的金屬導軌，處在磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌所在的平面（紙面）向里.導軌的a₁b₁段與a₂b₂段是豎直的，距離為l₁;c₁d₁段與c₂d₂段也是豎直的，距離為l₂.x₁y₁與x₂y₂為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細桿，質量分別為m₁和m₂，它們都垂直于導軌并與導軌保持光滑接觸.兩?桿與導軌構成的回路的總電阻為R.F為作用于金屬桿x₁y₁上的豎直向上的恒力.已知兩桿運動到圖示11-3-12位置時，已勻速向上運動，求此時作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率.

圖11-3-12

Answer 1

解析：設桿向上運動的速度為v，因桿的運動，兩桿與導軌構成的回路的面積減少，從而磁通量也減少，由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢的大小

E=B（l₂-l₁）v                                 ①

    回路中的電流

I=                                        ②

    電流沿順時針方向，兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿x₁y₁的安培力為

F₁=BIl₁（方向向上）                          ③

    作用于桿x₂y₂的安培力為

F₂=BIl₂（方向向下）                          ④

    當桿勻速運動時，根據牛頓第二定律有

F-m₁g-m₂g+F₁-F₂=0                            ⑤

    解以上各式

I=                          ⑥

v=                          ⑦

    作用于兩桿的重力功率的大小

P=（m₁+m₂）gv                              ⑧

    電阻上的熱功率

Q=I²R                                       ⑨

P=R(m₁+m₂)g                 ⑩

Q=R

答案：（1）R(m₁+m₂)g

（2）R