Question

20．如圖所示，在海邊的沙灘上，堆積一個斜坡，可看成一個斜面，一個小孩從斜坡上的A點由靜止開始下滑，經過B點后進入水平面（假設經過B點前后速度大小不變），最后停在C點，每隔2s小孩的瞬時速度記錄在如表中，重力加速g=10m/s²，求：

t/s	0	2	4	6
v/（m/s）	0	8.0	14.7	9.7

（1）小孩在AB段和BC段的加速度大小及小孩與沙子之間的動摩擦因數；
（2）小孩從A點滑到C點的總路程和時間（計算結果保留兩位有效數字）．

Answer 1

分析 （1）由表格中的數據根據加速度的定義式分別求AB段和BC段的加速度，小孩在BC段根據牛頓第二定律求出小孩與沙子之間的動摩擦因數
（2）根據運動學公式求出小孩從A到B的時間和到達B點的速度，再由速度時間關系式求出小孩在BC段的時間，根據平均速度公式$x=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}t$求AB和BC段的位移，即可求出總路程和時間

解答 解：（1）由表格知：0～2s內小孩小孩一定在AB段做勻加速運動，加速度大小為：${a}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}-0}{2s}=4m/{s}_{\;}^{2}$
4～6s內小孩一定在BC段做勻減速運動，加速度大小為：${a}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{4}^{\;}-{v}_{6}^{\;}}{2s}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
設小孩質量為m，在BC段，根據牛頓第二定律：$μmg=m{a}_{2}^{\;}$
可得：μ=0.25
（2）假設小孩從A點運動到B點的時間是${t}_{1}^{\;}$，那么到4s末時小孩在BC段減速運動的時間為：${t}_{減}^{\;}=4s-{t}_{1}^{\;}$，
故有：${v}_{4}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{減}^{\;}$
解得：${t}_{1}^{\;}=3.8s$
此時速度為：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=15.2m/s$
滑行的路程為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{v}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}=28.88m$
假設小孩從B點運動到C點的時間是${t}_{2}^{\;}$，則有：${v}_{1}^{\;}-{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}=0$，
解得：${t}_{2}^{\;}=6.08s$
滑行的路程為：${x}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{v}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}=46.208m$
故總路程為：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}≈75m$
總時間為：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}≈9.9s$
答：（1）小孩在AB段加速度大小為$4m/{s}_{\;}^{2}$和BC段的加速度大小$2.5m/{s}_{\;}^{2}$及小孩與沙子之間的動摩擦因數0.25；
（2）小孩從A點滑到C點的總路程75m和時間9.9s．

點評 本題考察一個物體參與多個過程的情況，對于這類問題要弄清各個過程的運動形式，然后根據相應的運動學公式求解．