Question

18．如圖所示，截面均勻的U形玻璃細管兩端都開口，玻璃管足夠長，管內有兩段水銀柱封閉著一段空氣柱，若氣柱溫度是27℃時，空氣柱在U形管的左側，A、B兩點之間封閉著的空氣柱長為15cm，U形管底邊長CD=10cm，AC高為5cm．已知此時的大氣壓強為75cmHg．
（1）若保持氣體的溫度不變，從U形管左側管口處緩慢地再注入25cm長的水銀柱，則管內空氣柱長度為多少？某同學是這樣解的：
對AB部分氣體，初態p₁=100cmHg，V₁=15Scm³，末態p₂=125cmHg，V₂=LScm³，
則由玻意耳定律p₁V₁=p₂V₂解得管內空氣柱長度L=12cm．
以上解法是否正確，請作出判斷并說明理由，
如不正確則還須求出此時管內空氣柱的實際長度為多少？
（2）為了使這段空氣柱長度恢復到15cm，且回到A、B兩點之間，可以向U形管中再注入一些水銀，且改變氣體的溫度．問：應從哪一側管口注入多長的水銀柱？氣體的溫度變為多少？

Answer 1

分析 （1）為ACE段水銀柱總長只有45cm，所以在左側緩慢加入25cm長水銀柱后，左側豎直管中只可能保留45cm長的水銀柱．分析封閉氣體的初態和末態的壓強和體積，由玻意耳定律列方程求解穩定時管內的空氣柱長度．
（2）再從右側加25cm高的水銀柱可以使空氣柱回到A、B之間；根據理想氣體狀態方程列式求解即可．

解答 解：（1）不正確．
因為ACE段水銀柱總長只有45cm，所以在左側緩慢加入25cm長水銀柱后，左側豎直管中只可能保留45cm長的水銀柱．故末狀態的壓強不為125cmHg．
已知：p₁=100cmHg，V₁=15S，T₁=300K；
p₂=（75+45）cmHg=120 cmHg，V₂=l₂S
由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
解得：L₂=12.5cm；
（2）由水銀柱的平衡條件可知向右側注入25cm長的水銀柱才能使空氣柱回到A、B之間．
這時空氣柱的壓強為：P₃=（75+50）cmHg=125cmHg
由查理定律，有：$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{3}}{{T}_{3}}$，
解得：T₃=375K；
答：（1）管內空氣柱長度為12.5cm；
（2）應從右側管口注入25cm的水銀柱，氣體的溫度變為375K．

點評 此題是評價題，首先要判斷正誤，然后再給出正確的解答．本題容易產生的錯誤就是認為左管中水銀的長度為50cm．