Question

如圖所示，兩個(gè)半徑相同的半圓形光滑軌道置于豎直平面內(nèi)，左右兩端等高，分別處于沿水平方向的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中．兩個(gè)相同的帶正電小球同時(shí)從兩軌道左端最高點(diǎn)由靜止釋放，M、N為軌道最低點(diǎn)，則下列說法中正確的是（　　）

• A、兩個(gè)小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)的速度v_A＜v_B
• B、兩個(gè)小球第一次經(jīng)過軌道最低點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力F_A＞F_B
• C、小球第一次到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間大于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間
• D、磁場中小球能到達(dá)軌道另一端最高處，電場中小球不能到達(dá)軌道另一端最高處

Answer 1

分析：帶電小球在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出底部對小球的支持力大小，然后進(jìn)行比較．

解答：解：小球在磁場中運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)進(jìn)行受力分析可知：
F_M-mg-Bqv₁=m

v 2 1

r

解得：F_M=m

v 2 1

r

+mg+Bqv₁…①
小球在電場中運(yùn)動(dòng)，在最低點(diǎn)受力分析可知：
F_N-mg=m

v 2 2

r

解得：F_N=m

v 2 2

r

+mg…②
A、C、由于小球在磁場中運(yùn)動(dòng)，磁場力對小球不做功，整個(gè)過程中小球的機(jī)械能守恒；而小球在電場中運(yùn)動(dòng)受到的電場力對小球做負(fù)功，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小較小，即速度v_A＞v_B，所以在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也長，即到達(dá)M點(diǎn)的時(shí)間小于小球第一次到達(dá)N點(diǎn)的時(shí)間，故A、C錯(cuò)誤；
B、因?yàn)関_A＞v_B，結(jié)合①②可知：F_A＞F_B，故B正確；
D、若在磁場中小球能運(yùn)動(dòng)到另一端的最高處，則根據(jù)動(dòng)能定理知，在電場中，電場力始終做負(fù)功，小球不能到達(dá)最高點(diǎn)．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道電場力做功和洛倫茲力做功的區(qū)別，知道洛倫茲力不做功，綜合動(dòng)能定理和牛頓第二定律進(jìn)行求解．