Question

如圖所示，A、B兩球完全相同，質量均為m，用兩根等長的細線懸掛在O點，兩球之間固連著一根勁度系數為k的輕彈簧，靜止不動時，彈簧位于水平方向，兩根細線之間的夾角為2θ，已知下列各情況中，彈簧與AB兩球心連線始終共線．求：
（1）系統靜止時，彈簧的長度被壓縮了多少？
（2）現在B上施加一水平向右的恒力，其大小為F，使得OA線豎直繃緊，求系統靜止時彈簧的形變量；
（3）求上述（2）中OB線中張力的大小．

Answer 1

分析：（1）以B球為研究對象作出力圖，根據平衡條件和胡克定律求解彈簧被壓縮的長度．
（2）當OA線豎直繃緊，彈簧的彈力為零，彈簧的形變量為零；
（3）由平衡條件求解張力．

解答：解：（1）取B球受力分析可知：kx₁=mgtanθ
        解得x1=

mgtanθ

k

    （2）當OA線處于豎直狀態時，A球受到重力，豎直向上的拉力，彈簧中的彈力應為零．
所以有x₂=0．
    （3）小球受力如圖所示：
由平行四邊形定則可得：FT=

(mg)2+F2

答：（1）系統靜止時，彈簧的長度被壓縮了x1=

mgtanθ

k

；
    （2）系統靜止時彈簧的形變量為零；
    （3）上述（2）中OB線中張力的大小為FT=

(mg)2+F2

．

點評：本題是平衡條件和胡克定律簡單的綜合應用，關鍵是分析物體的受力情況．