Question

17．一物體從某行星表面豎直向上拋出．從拋出瞬間開始計時，得到物體相對于拋出點的位移x與所用時間t的關系如圖所示，已知該星球半徑R=8×10₅km，G=6.67×10^-11Nm²kg^-2 以下說法中正確的是（　　）

• A． 物體拋出時的初速度大小為4m/s
• B． 取一位有效數字，該行星質量為2×10²⁸kg
• C． 該行星表面的重力加速度大小為2m/s²
• D． 該行星的第一宇宙速度為V₁=2×10⁴m/s

Answer 1

分析 從圖上可以讀出上升的最大高度和豎直上拋的時間，根據$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$求出星球表面的重力加速度．再利用引力等于重力，即可求解質量，最后由$v=\sqrt{gR}$求第一宇宙速度．

解答 解：AC、由圖可知，上升最大高度為16m，整個豎直上拋的時間為8s，豎直上拋運動的上升過程和下降過程具有對稱性，
所以下降時間為4s．那么物體下落過程中，根據$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，$g=\frac{2h}{{t}_{\;}^{2}}=\frac{2×16}{{4}_{\;}^{2}}=2m/{s}_{\;}^{2}$
可得下落速度v=gt=2×4m/s=8m/s，
因此物體拋出時的初速度大小為8m/s，所以A錯誤，C正確；
B、根據重力等于萬有引力，則有：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，解得：$M=\frac{g{R}^{2}}{G}=\frac{2×（8×1{0}^{8}）^{2}}{6.67×1{0}^{-11}}≈2×1{0}^{28}$kg．故B正確；
D、根據第一宇宙速度公式$v=\sqrt{gR}=\sqrt{2×8×1{0}_{\;}^{8}}=4×1{0}_{\;}^{4}m/s$，故D錯誤
故選：BC

點評 解決本題的關鍵掌握豎直上拋運動的上升過程和下降過程具有對稱性，以及掌握自由落體運動的公式$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，注意掌握引力等于重力，求得質量，并理解引力提供向心力，求得第一宇宙速度的方法．