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【題目】某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣,首先,如圖甲所示,在真空空間的豎直平面內建立xOy坐標系,在y1=0.1m和y2=-0.lm處有兩個與x軸平行的水平界面PQ和MN把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域,在三個區域中分別存在勻強磁場B1、B2、B3,其大小滿足B2= 2B1= 2B3=0.02T,方向如圖甲所示。在Ⅱ區域中的y軸左右兩側還分別存在勻強電場E1、E2(圖中未畫出)。忽格所有電、磁場的邊緣效應,ABCD基以坐標原點O為中心對稱的正方形,其邊長L=0.2m。現在界面PQ上的A處沿y軸正方向發射一比荷的帶正電荷的粒子(其重力不計),粒子恰能沿圖中實線途經BCD三點后回到A點并做周期性運動,軌跡構成一個“0”字。已知粒子每次穿越II區域時均做直線運動。

(1)E1、E2的大小和方向;

(2)去掉II和Ⅲ區域中的勻強電場和磁場,其他條件不變,仍在A處以相同的速度發射相同的粒子,請在Ⅱ和Ⅲ區城內重新設計適當的勻強電場或勻強磁場,使粒子運動的軌跡成為上、下對稱的“8”字,且粒子運動的周期跟甲圖中相同,請通過必要的計算和分析,求出你所設計的“場”的大小、方向和區域, 并在乙圖中描給出帶電粒子的運動軌跡和你所設計的“場”。(上面半圓軌跡N在圖中畫出)

【答案】(1)方向水平向右,方向水平向左;

(2)如圖所示:

【解析】(1)IIll區域中

解得

在Ⅱ區域的電磁場中運動滿足B2qv=qE1

解得E1=B2v=0.02×105=2×103V/m方向水平向右

同理,E2=v0B2=2×103N/C,方向水平向左

(2)根據對稱性在區域Ⅲ中只能存在勻強磁場滿足B3=B1=0.01T,方向垂直紙面向外由于周期相等,所以在區域Ⅱ中只能存在勻強電場,且方向必須與x軸平行。從B點運動至O點做類平拋運動時間t=y1/v=106s

沿x軸方向的位移為

由牛頓第二定律得:qE=ma

解得:E=2×103V/m

根據對稱性,電場方向如圖中Ⅱ區域箭頭所示運動軌跡如圖所示.

練習冊系列答案
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A. 變小, 不一定變小 B. 變小, 不一定變小

C. 都不一定變小 D. 都一定變小

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