Question

一電路如圖所示，電源電動勢E=40V，內阻r=2Ω，電阻R₁=R₄=12Ω，R₂=R₃=4Ω，C為平行板電容器，虛線到兩極板距離相等，極板長L=8.0×10^-2m，兩極板的間距d=1.5×10^-2m．圖中B點接地．
（1）當開關S斷開和閉合時，求A點電勢?_A和?'_A分別為多大？
（2）若開關S斷開時，有一帶電微粒沿虛線方向以v₀=2m/s的初速度射入C的電場中，剛好沿虛線勻速運動，問：當開關S閉合時，此帶電微粒以相同初速度沿虛線方向射入C的電場中，能否從C的電場中射出？（要求寫出計算和分析過程，g取l0m/s²）

Answer 1

分析：（1）先求出電路的總電阻，再根據閉合電路歐姆定律求出電路中電流，因B點接地，電勢為零，A點電勢等于AB間的電壓，由歐姆定律求解；
（2）若開關S斷開時，帶電微粒沿虛線方做勻速運動，電場力與重力平衡；當開關S閉合時，微粒做類平拋運動，要使微粒能從C的電場中射出，偏轉距離y＜

d

2

，運用牛頓第二定律和運動學公式列式進行判斷．

解答：解：（1）S斷開時，電路總電阻為R=

R1+R2

2

+r=10Ω
干路電流為I=

E

R

=

40

10

A=4.0A
則AB間的電壓為U_AB=

1

2

IR₃=8V
因B點接地，電勢為零，則A點電勢?_A=U_AB=8V
S閉合時，R₁和R₃的并聯電阻為R₁₃=

R1R3

R1+R3

=3Ω，
R₂和R₄的并聯電阻為R₂₄=R₁₃=3Ω由分壓規律，所求?′A=U′AB=

R13

R13+R24+r

E=15V
（2）設微粒質量為m，電量為q，當開關S斷開時，微粒做勻速運動，有：

q?A

d

=mg
當開關S閉合時，微粒做類平拋運動，設微粒加速度為a，則

q?′A

d

-mg=ma
設微粒能從C的電場中射出，則水平方向：t=

L

v0

豎直方向y=

1

2

at²
由以上各式求得：y=7.0×10^-3m＜

d

2

故微粒能從C的電場中射出．
答：
（1）當開關S斷開和閉合時，A點電勢?_A和?′_A分別為8V和15V．
（2）此帶電微粒以相同初速度沿虛線方向射入C的電場中，能從C的電場中射出．

點評：本題是電路知識和電場中帶電粒子勻速運動、類平拋運動的綜合應用，關鍵確定電容器的電壓，分析微粒的運動情況．