Question

地球繞太陽公轉的角速度為ω₁，軌道半徑為R₁，月球繞地球公轉的角速度為ω₂，軌道半徑為R₂，那么太陽的質量是地球質量的多少倍．

Answer 1

分析：分別利用萬有引力提供向心力求出中心天體的質量，再比較太陽和地球質量之比即可．

解答：解：地球與太陽的萬有引力提供地球運動的向心力，地球--太陽：G

M太M地

R 2 1

=M地

ω

2 1

R1… ①
月球與地球的萬有引力提供月球運動的向心力，地球--月球：G

M地m月

R 2 2

=m月

ω

2 2

R2… ②
聯立①②得：

M太

M地

=

ω 2 1 R 3 1

ω 2 2 R 3 2

答：太陽的質量是地球質量的

ω 2 1 R 3 1

ω 2 2 R 3 2

倍．

點評：萬有引力定律在天體運動中的應用時要明確天體做勻速圓周運動，其受到的萬有引力提供向心力，靈活用線速度、角速度、周期表示向心力．