Question

1769年，羅比遜設計了一個轉臂裝置如圖，轉臂D的一端有一帶電球A，與附近另一相同的帶電球C相互有靜電力作用．轉臂實際上是一可活動的杠桿，調節杠桿支架的角度，就可以使之達到平衡．今從側面看畫一示意圖如下，設帶電球A與帶電球C均帶正電荷Q（B球不帶電），AD長為L，DB長為S，AC間距為r．且A、B、C各球質量均為m，杠桿質量不計，AB桿與豎直線夾角為α．若ABC三球在同一豎直平面上，試求出A球所受各力（彈力除外）對D點的力臂分別為多少？并在示意圖上畫出．

Answer 1

分析：對于AB兩球和桿的整體，點D為支點，A球受重力和庫侖力，B球受重力，根據力矩平衡條件列式求解即可．

解答：解：按題意可作圖

A球受重力力臂為Lsinα
據庫侖定律：F=

kQ2

r2

       ①
設庫侖力力臂為x，根據力矩平衡條件，有
mg?Ssinα+F?x=mg?Lsinα②
則
x=

mgsinα(L-S)

F

=

mgsinα(L-s)r2

kQ2

答：重力的力臂為Lsinα，庫侖力的力臂為

mgsinα(L-s)r2

kQ2

，如圖所示．

點評：本題關鍵明確研究對象為AB兩球和桿的整體，找到支點，當作用力方向已知時，力臂可以直接求出；當力的方向未知時，可以通過力矩平衡條件求解力的力臂．