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為了驗證地面上物體受到的重力與地球吸引月球、太陽吸引行星的力是同一性質的力，遵守同樣的規律，牛頓做了著名的“月-地”檢驗．基本想法是：如果重力和星體間的引力是同一性質的力，都與距離的二次平方成反比關系，那么月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度和地球表面重力加速度的比值就應該是一個固定的常數．已知月球中心到地球中心的距離是地球半徑的60倍，牛頓由此計算出了該常數，證明了他的想法是正確的．請你計算一下，該常數是下列中的（　�。�
分析：地球對月球的力與地球對地球表面物體的作用力是同一性質的力，根據牛頓第二定律，有：g=
GM
r2
，故
a
g
=
R2
r2
．
解答：解：設地球半徑為R，月球的向心加速度為a，由題意知月球向心力與月球在地面上的重力之比：
F
G
=
ma
mg
=
R2
(60R)2
=
1
3600
=
a
g
；
故選：A．
點評：萬有引力定律通過理論進行科學、合理的推導，再由實際數據進行實踐證明，從而進一步確定推導的正確性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：

為了驗證地面上的重力、地球吸引月球與太陽吸引行星的力遵循同樣的“距離平方反比”規律，牛頓為此做了著名的“月一地”檢驗．牛頓根據檢驗的結果，把“距離平方反比”規律推廣到自然界中任意兩個物體間，發現了具有劃時代意義的萬有引力定律．
“月一地”檢驗分為兩步進行：
（1）理論預期：假設地面的地球吸引力與地球吸引月球繞地球運行的引力是同種力，遵循相同的規律．設地球半徑和月球繞地球運行的軌道半徑分別為R和r（已知r=60R）．那么月球繞地球運行的向心加速度an與地面的重力加速度g的比值
an
g
=
1
3600
1
3600
（用分式表示）．
（2）實測數據驗算：月球繞地球運行的軌道半徑r=3.8×108m，月球運行周期T=27.3天，地面的重力加速度為g=9.8m/s2，由此計算月球繞地球運行的向心加速度a′與地面的重力加速度g的比值
a′
g
=
1
3643
1
3643
（用分式表示）．
若理論預期值與實測數據驗算值符合，表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，真的遵從相同的規律！

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

精英家教網為了驗證電荷之間的引力與電荷間距離的平方成反比的規律，庫侖還設計了一個電擺實驗，其裝置如圖所示：G為絕緣金屬球，lg為蟲膠做的小針，懸掛在7～8尺長的蠶絲sc下端，l端放一鍍金小圓紙片．G、l間的距離可調．實驗時使G、l帶異號電荷，則小針受到電引力作用可以在水平面內做小幅擺動．測量出G、l在不同距離時，lg擺動同樣次數的時間，從而計算出每次振動的周期．庫侖受萬有引力定律的啟發，把電荷之間的吸引力和地球對物體的吸引力加以類比，猜測電擺振動的周期與帶電小紙片l到絕緣帶電金屬球G之間的距離成正比．庫侖記錄了三次實驗數據如下表：
實驗次數 小紙片與金屬
球心的距離		 15次振動
所需的時間
1 9 20
2 18 41
3 24 60
關于本實驗及其相關內容，有以下幾種說法：
（1）根據牛頓萬有引力定律和單擺的周期公式可以推斷：地面上單擺振動的周期T正比于擺球離開地球表面的距離h．
（2）從表格中第1、第2組數據看，電擺的周期與紙片到球心之間的距離可能存在正比例關系．
（3）假如電擺的周期與帶電紙片到金屬球球心距離成正比，則三次測量的周期之比應為20：40：53，但是實驗測得值為20：41：60，因此假設不成立．
（4）第3組實驗測得的周期比預期值偏大，可能是振動時間較長，兩帶電體漏電造成實驗有較大的誤差造成的．
則下列選項正確的是（　�。�
A、（2）（4）
B、（1）（2）（3）（4）
C、（2）（3）
D、（1）（3）

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科目：高中物理 來源：2009年北京市宣武區一模物理試題 題型：058

為了驗證電荷之間的引力與電荷間距離的平方成反比的規律，庫侖還設計了一個電擺實驗，其裝置如圖所示：G為絕緣金屬球，lg為蟲膠做的小針，懸掛在7～8尺長的蠶絲sc下端，l端放一鍍金小圓紙片．G、l間的距離可調．實驗時使G、l帶異號電荷，則小針受到電引力作用可以在水平面內做小幅擺動．測量出G、l在不同距離時，lg擺動同樣次數的時間，從而計算出每次振動的周期．庫侖受萬有引力定律的啟發，把電荷之間的吸引力和地球對物體的吸引力加以類比，猜測電擺振動的周期與帶電小紙片l到絕緣帶電金屬球G之間的距離成正比．

庫侖記錄了三次實驗數據如下表：

關于本實驗及其相關內容，有以下幾種說法：

(1)根據牛頓萬有引力定律和單擺的周期公式可以推斷：地面上單擺振動的周期T正比于擺球離開地球表面的距離h．

(2)從表格中第1、第2組數據看，電擺的周期與紙片到球心之間的距離可能存在正比例關系．

(3)假如電擺的周期與帶電紙片到金屬球球心距離成正比，則三次測量的周期之比應為20∶40∶53，但是實驗測得值為20∶41∶60，因此假設不成立．

(4)第3組實驗測得的周期比預期值偏大，可能是振動時間較長，兩帶電體漏電造成實驗有較大的誤差造成的．

則下列選項正確的是________

A．(2)(4)

B．(1)(2)(3)(4)

C．(2)(3)

D．(1)(3)

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：填空題

為了驗證地面上的重力、地球吸引月球與太陽吸引行星的力遵循同樣的“距離平方反比”規律，牛頓為此做了著名的“月一地”檢驗．牛頓根據檢驗的結果，把“距離平方反比”規律推廣到自然界中任意兩個物體間，發現了具有劃時代意義的萬有引力定律．
“月一地”檢驗分為兩步進行：
（1）理論預期：假設地面的地球吸引力與地球吸引月球繞地球運行的引力是同種力，遵循相同的規律．設地球半徑和月球繞地球運行的軌道半徑分別為R和r（已知r=60R）．那么月球繞地球運行的向心加速度an與地面的重力加速度g的比值
an
g
=______（用分式表示）．
（2）實測數據驗算：月球繞地球運行的軌道半徑r=3.8×108m，月球運行周期T=27.3天，地面的重力加速度為g=9.8m/s2，由此計算月球繞地球運行的向心加速度a′與地面的重力加速度g的比值
a′
g
=______（用分式表示）．
若理論預期值與實測數據驗算值符合，表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，真的遵從相同的規律！

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科目：高中物理 來源：2011-2012學年浙江省杭州外國語學校高一（下）期中物理試卷（解析版） 題型：填空題

為了驗證地面上的重力、地球吸引月球與太陽吸引行星的力遵循同樣的“距離平方反比”規律，牛頓為此做了著名的“月一地”檢驗．牛頓根據檢驗的結果，把“距離平方反比”規律推廣到自然界中任意兩個物體間，發現了具有劃時代意義的萬有引力定律．
“月一地”檢驗分為兩步進行：
（1）理論預期：假設地面的地球吸引力與地球吸引月球繞地球運行的引力是同種力，遵循相同的規律．設地球半徑和月球繞地球運行的軌道半徑分別為R和r（已知r=60R）．那么月球繞地球運行的向心加速度an與地面的重力加速度g的比值=    （用分式表示）．
（2）實測數據驗算：月球繞地球運行的軌道半徑r=3.8×108m，月球運行周期T=27.3天，地面的重力加速度為g=9.8m/s2，由此計算月球繞地球運行的向心加速度a′與地面的重力加速度g的比值=    （用分式表示）．
若理論預期值與實測數據驗算值符合，表明，地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽、行星間的引力，真的遵從相同的規律！

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