Question

如圖所示，從地面上A點發射一枚遠程彈道導彈，假設導彈僅在地球引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質量為M，引力常量為G．則下列結論正確的是（　　）

• A．導彈在C點的速度小于

  GM (R+h)

• B．導彈在C點的速度等于 

  3	GM (R+h)

• C．導彈在C點的加速度等于

  GM

  (R+h)2

• D．導彈在C點的加速度大于

  GM

  (R+h)2

Answer 1

分析：距地面高度為h的圓軌道上衛星的速度，根據牛頓第二定律得到其運動速度為

GM R+h

，C為軌道的遠地點，導彈在C點的速度小于

GM R+h

．由牛頓第二定律求解導彈在C點的加速度．

解答：解：A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

，解得v=

GM R+h

．導彈在C點只有加速才能進入衛星的軌道，所以導彈在C點的速度小于

GM R+h

．故A正確，B錯誤．
C、導彈在C點受到的萬有引力F=

GMm

(R+h)2

，根據牛頓第二定律知，導彈的加速度a=

F

m

=

GM

(R+h)2

．故C正確，D錯誤．
故選AC．

點評：本題運用牛頓第二定律、開普勒定律分析導彈與衛星運動問題．比較C在點的速度大小，可以結合衛星變軌知識來理解．