Question

（18分）如圖所示，一工件置于水平地面上，其AB段為一半徑的光滑圓弧軌道，BC段為一長度的粗糙水平軌道，二者相切于B點，整個軌道位于同一豎直平面內，P點為圓弧軌道上的一個確定點．一可視為質點的物塊，其質量，與BC間的動摩擦因數.工件質量，與地面間的動摩擦因數.（取）

（1）若工件固定，將物塊由P點無初速度釋放，滑至C點時恰好靜止，求P、C兩點間的高度差.
（2）若將一水平恒力作用于工件，使物塊在P點與工件保持相對靜止，一起向左做勻加速直線運動．
①求的大小．
②若P、C兩點間的高度差為（1）問所得結果，則當速度時，使工件立刻停止運動（即不考慮減速的時間和位移），物塊飛離圓弧軌道落至BC段，求物塊的落點與B點間的距離．

Answer 1

（1）  （2）① ②

試題分析: （1）物塊從P點下滑經B點至C點的整個過程，根據動能定理得 ①
代入數據得 ②
（2）①設物塊的加速度大小為，P點與圓心的連線與豎直方向間的夾角為，
由幾何關系可得： ③
對物塊根據牛頓第二定律有： ④
對工件和物塊整體有： ⑤
聯立②③④⑤式，代入數據得 ⑥
②設物塊平拋運動的時間為，水平位移為，物塊落點與B點間的距離為，
由運動學公式可得 ⑦
 ⑧
 ⑨
聯立②③⑦⑧⑨式，代入數據得 ⑩.