Question

如圖所示，質(zhì)量為m的木板靜止的放在光滑水平面上，質(zhì)量為2m、可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊以水平速度v₀從左端滑上木板．木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，木板足夠長(zhǎng)．
（1）求木塊和木板的加速度大小；
（2）求木塊和木板速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間及此時(shí)木塊相對(duì)于木板的位移；
（3）若木板不是足夠長(zhǎng)，要使木塊不從木板上滑落，求木板的最小長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）對(duì)木塊和木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可求解木塊和木板的加速度大小；
（2）木板和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)所受到的合外力為零，因而總動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出共同速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出時(shí)間，再根據(jù)位移時(shí)間公式求出相對(duì)位移；
（3）要使木塊不從木板上滑落，木板最小長(zhǎng)度即為速度相等時(shí)，木塊相對(duì)于木板的位移．

解答：解：（1）木塊和木板相對(duì)滑動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力，根據(jù) 牛頓第二定律得：
a木塊=

μ?2mg

2m

=μg
a木板=

μ?2mg

m

=2μg
（2）木板和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)所受到的合外力為零，因而總動(dòng)量守恒，則有：（2m+m）v=2mv₀ 　解得兩者的最終速度v=

2v0

3

v₀-μgt=2μgt
解得：t=

v0

3μg

相對(duì)位移△x=x木塊-x木板=v0t-

1

2

μgt2-

1

2

×2μgt2=

v02

6μg

（3）要使木塊不從木板上滑落，木板最小長(zhǎng)度即為速度相等時(shí)，木塊相對(duì)于木板的位移，
則l=△x=

v02

6μg

答：（1）木塊和木板的加速度大小分別為μg和2μg；
（2）木塊和木板速度相等所經(jīng)歷的時(shí)間為

v0

3μg

，此時(shí)木塊相對(duì)于木板的位移為

v02

6μg

；
（3）若木板不是足夠長(zhǎng)，要使木塊不從木板上滑落，木板的最小長(zhǎng)度為

v02

6μg

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵理清放上木塊后木板和木塊的運(yùn)動(dòng)情況，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．