Question

如圖所示，M是半徑R=0.9m的固定于豎直平面內(nèi)的

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光滑圓弧軌道，軌道上端切線水平，軌道下端豎直相切處放置豎直向上的彈簧槍，彈簧槍可發(fā)射速度不同的質(zhì)量m=0.2kg的小鋼珠．假設某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道內(nèi)壁恰好能從M上端水平飛出，落至距M下方h=0.8m平面時，又恰好能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入一光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧軌道兩端點，其連線水平，圓弧半徑r=1m，小鋼珠運動過程中阻力不計，g取l0m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）發(fā)射小鋼珠前，彈簧槍彈簧的彈性勢能E_r；
（2）從M上端飛出到A點的過程中，小鋼珠運動的水平距離s；
（3）AB圓弧對應的圓心角θ；（結果可用角度表示，也可用正切值表示）
（4）小鋼珠運動到AB圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小．

Answer 1

（1）小鋼珠沿軌道內(nèi)壁恰好能從M上端水平飛出，
v₁=

gR

=3m/s
發(fā)射小鋼珠前，彈簧槍彈簧的彈性勢能E_p=mgR+

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2

mv²=2.7J
（2）從M上端飛出到A點的過程中，做平拋運動，
根據(jù)平拋運動的規(guī)律得：
t=

2h g

=0.4s
s=v₁t=1.2m
（3）將A點速度分
v_x=v₁=3m/s
v_y=4m/s
tanθ=

4

3

θ=arctan

4

3

（4）v_A=

v 2x +v 2y

=5m/s
由機械能守恒得：

1

2

mv_A²+mg（r-rcosθ）=

1

2

mv_O²
在O點進行受力分析，有牛頓第二定律得：
N-mg=m

v 2O

r

解得：N=8.66N
由牛頓第三定律得：小鋼珠運動到AB圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小為8.66N．
答：（1）發(fā)射小鋼珠前，彈簧槍彈簧的彈性勢能是2.7J；
（2）從M上端飛出到A點的過程中，小鋼珠運動的水平距離是1.2m；
（3）AB圓弧對應的圓心角是arctan

4

3

（4）小鋼珠運動到AB圓弧軌道最低點時對軌道的壓力大小是8.66N．