Question

【題目】如圖所示，AB、CD間的區域有豎直向上的勻強電場，在CD的右側有一與CD相切于M點的圓形有界勻強磁場，磁場方向垂直于紙面．一帶正電粒子自O點以水平初速度v0正對P點進入該電場后，從M點飛離CD邊界，再經磁場偏轉后又從N點垂直于CD邊界回到電場區域，并恰能返回O點．已知OP間距離為d，粒子質量為m，電荷量為q，電場強度大小，不計粒子重力．試求：

(1)M、N兩點間的距離

(2)磁感應強度的大小和圓形勻強磁場的半徑

(3)粒子自O點出發到回到O點所用的時間

Answer 1

【答案】（1） (2) ； (3)

【解析】（1）據題意，作出帶電粒子的運動軌跡，如圖所示：

粒子從O到M的時間：t1＝

粒子在電場中加速度：a＝＝

粒子在M點時豎直方向的速度：vy＝at1＝v0

粒子在M點時的速度：v＝＝2v0

速度偏轉角正切：

故θ＝60

粒子從N到O點時間： ，

粒子從N到O點過程的豎直方向位移：

故P、N兩點間的距離為： 。

由幾何關系得：MN

(2)幾何關系得：

可得半徑：

由

解得：

由幾何關系確定區域半徑為： ，即

（3）O到M的時間：t1＝

N到O的時間：

在磁場中運動的時間：

無場區運動的時間：