Question

（2011?徐匯區(qū)模擬）一物體靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)將F₁=2N的水平恒力作用于物體上，經(jīng)t₀時間后，物體的速度大小為v，此時改施一個與F₁方向相反的恒力F₂作用，又經(jīng)過3t₀時間后，物體回到了出發(fā)時的位置，則F₂的大小為

14

9

N，回到出發(fā)點時的速度大小為

4v

3

．

Answer 1

分析：由題意可知t₀時間內(nèi)的位移與后3t₀時間內(nèi)的位移大小相等方向相反；則由位移與時間的關(guān)系可分別列出方程，即可求得兩過程中的加速度之比，再由牛頓第二定律可求得F₂的大小；
由位移和速度的關(guān)系可求得回到出發(fā)點的速度．

解答：解：設(shè)開始時的力的方向正，加速度為a₁，后3t₀中的加速度為a₂；
由x=v₀t+

1

2

at²得：
t₀時間內(nèi)物體的位移：x=

1

2

a₁t₀²-------（1）
由速度公式可得：v=a₁t₀；------（2）
后3t₀時間內(nèi)的位移：-x=v（3t₀）+

1

2

a₂（3t₀）²-----（3）
聯(lián)立（1）、（2）、（3）式可得：

1

2

a₁t₀²=-（3a₁t₀²+

9

2

a₂t₀²）；
解得：

a1

a2

=-

9

7

------（4）；負號說明a₂與正方向相反；
則由F=ma可得：

F1

F2

=

a1

a2

=

9

7

  而F₁=2N代入得：
F₂=

14

9

N，方向與正方向相反；
回到初發(fā)點的速度v₂=v+a₂3t₀-----（5）
則聯(lián)立（2）、（4）、（5）可得：
v₂=-

4

3

a₁t₀=-

4

3

v； 負號說明物體運動速度反向；
故答案為：

14

9

，

4

3

v．

點評：本題考查了牛頓定律及運動學的公式，解題的關(guān)鍵在于理解運動的矢量性，解題中要注意正確確定正方向及各量的正負；在一些用符號表示的題目中，更要明確矢量的正負值，絕對不能出錯；同時還要注意對位移的理解．