Question

一階梯如圖所示，其中每級臺階的高度和寬度都是0.4m，一小球以水平速度v飛出，g取10m/s²，欲打在第四臺階上，則v的取值范圍是（　�。�

• A．

  6

  m/s＜v≤2

  2

  m/s
• B．2

  2

  m/s＜v≤3.5 m/s
• C．

  2

  m/s＜v＜

  6

  m/s
• D．2

  2

  m/s＜v＜

  6

  m/s

Answer 1

分析：小球以水平速度由第一級臺階上拋出欲打在第四級臺階上，求出兩個臨界情況，速度最小時打在第三級臺階的邊緣上，速度最大時，打在第四級臺階的邊緣上．根據h=

1

2

gt²和x=vt，得出v的臨界值．

解答：解：若小球打在第四級臺階的邊緣上高度h=4d，根據h=

1

2

gt₁²，得t₁=

8d g

=

8×0.4 10

s=

0.32

s
水平位移x₁=4d．則平拋的最大速度v₁=

x1

t1

=

1.6

0.32

m/s=2

2

m/s
若小球打在第三級臺階的邊緣上，高度h=3d，根據h=

1

2

gt₂²，得t₂=

6d g

=

0.24

s
水平位移x₂=3d，則平拋運動的最小速度v₂=

x2

t2

=

1.2

0.24

m/s=

6

m/s
所以速度范圍：

6

m/s＜v≤2

2

m/s
故選：A．

點評：解決本題的關鍵掌握臨界情況，速度最小時落在第三級臺階的邊緣上，速度最大時落在第四級臺階邊緣上．