Question

如圖8-5-3所示，一根一端封閉的玻璃管，長為L=95 cm,內有一段長為h=20 cm的水銀柱.當溫度為27℃時，開口端豎直向上，被封閉的氣柱長為H=60 cm.問溫度至少升高到多少時，水銀柱才能從管中全部溢出.(設大氣壓為75 cmHg)

圖8-5-3

Answer 1

解析：因為L>H+h，當氣體的溫度上升時其體積會增大，水銀柱將向上運動.在水銀

柱上升距離小于15 cm時，水銀不會溢出，氣體做等壓膨脹；當水銀上表面上升至管口時，

若繼續升溫，氣體體積繼續膨脹，水銀將開始溢出，這時氣體壓強將變小，溫度升高，體積增大，只要水銀沒有全部溢出，氣體質量還是保持不變.由氣態方程：pV/T=恒量可知，要使T有最大值，則要pV達最大，此時對應的溫度T為水銀全部溢出的最低溫度，只要達到這一溫度不再升溫，隨著水銀的溢出，壓強減小，氣體體積膨脹，水銀也會自行全部溢出.

設管中還有長為x cm的水銀柱尚未溢出時，溫度為T，停止加熱，則

此時有

即：

當75+x=95-x,即x=10 cm時，pV值最大，這時可求出T=380.5 K或用二次根式的判別式Δ≥0，即x²-20x+19T-7 125=0

T≤380.3 K

所以，溫度至少要升高到380.3 K水銀才能從管中全部溢出.

答案：380.3 K