Question

【題目】如圖所示，固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導軌，垂直于導軌放置的兩根金屬棒MN和PQ長度也為l、電阻均為R，兩棒與導軌始終接觸良好。MN兩端通過開關S與電阻為R的單匝金屬線圈相連，線圈內存在豎直向下均勻增加的磁場，磁通量變化率為常量k。圖中虛線右側有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．PQ的質量為m，金屬導軌足夠長、電阻忽略不計。

（1）請簡要歸納出電磁感應電動勢的兩種方法。

（2）若閉合S，若使PQ保持靜止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；

（3）若斷開S，PQ在上述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為v的加速過程中流過PQ的電荷量為q，求該過程安培力做的功W。

Answer 1

【答案】(1)當回路中的磁感應強度發生變化，導致磁通量變化；導體棒切割磁感線，導致回路磁通量變；(2)，方向水平向右(3)﹣。

【解析】

(1)由感應電動勢的產生條件：回路中的磁通量變化，所以當回路中的磁感應強度發生變化，導致磁通量變化；導體棒切割磁感線，導致回路磁通量變；

(2)設線圈中產生的感應電動勢為E，根據法拉第電磁感應定律可得，則

設PQ與MN并聯的電阻為，有

閉合S后，設線圈中的電流為I，根據閉合電路的歐姆定律可得：

設PQ中的電流為IPQ，則

設PQ受到的安培力為F安，有

保持PQ靜止，根據平衡條件可得

聯立解得

方向水平向右

(2)設PQ由靜止開始到速度大小為v的過程中，PQ運動的位移為x，所用的時間為△t，回路中磁通量的變化為△Φ，平均感應電動勢為

其中，PQ中的平均電流為

據電流強度的定義式可得

根據動能定理可得

聯立解得