Question

【題目】如圖所示，是某打印機的分紙、送紙機構的簡化裝置圖。一疊紙由帶有彈簧支架的托板托起，壓在搓紙輪下方，紙張前端與擋板右側(cè)面平齊。每一次輸紙指令發(fā)出后，搓紙輪的轉(zhuǎn)速可在時間t1內(nèi)從零均勻增加到n（單位：轉(zhuǎn)/秒），之后勻速轉(zhuǎn)動至本次輸紙結束，搓紙輪的直徑為D。正常情況下搓紙輪與最上面的紙張間不會發(fā)生相對滑動，要求輸紙指令發(fā)出后，搓紙輪必須在時間t2內(nèi)（t2>t1）將最上面的一張紙的前端送達兩送紙輪的切點處。

（1）求兩送紙輪的切點與紙張前端的距離x。

（2）如果已知每張紙的質(zhì)量均為m，紙張與紙張間的動摩擦因數(shù)均為，重力加速度為g，搓紙輪對紙張的壓力恒為N。為了確保每次成功輸送一張紙，搓紙輪與紙張間的動摩擦因數(shù)應該滿足什么條件？ （假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，忽略一張紙的重力）

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】(1) 搓紙輪勻速轉(zhuǎn)動時邊緣的線速度為

根據(jù)題意，搓紙輪帶動紙張先做勻加速運動，后勻速運動。

勻加速運動的位移為

勻速運動的位移為

故兩送紙輪的切點與紙張前端的距離為

；

(2) 第一、二張紙之間的摩擦力為滑動摩擦力f1，滿足

設搓紙輪對最上面的第一張紙的靜摩擦力為f2， 則

對最上面的那一張紙，要求在時間t1內(nèi)加速到v，根據(jù)牛頓第二定律

且

聯(lián)立得