Question

18．如圖所示，足夠長直桿水平固定，一質量為m=1kg的小環套在直桿上，在與水平方向成θ=37°的拉力F作用下，由靜止開始運動，經位移x=5m時速度v=10m/s．已知環與桿之間動摩擦因素μ=0.5，sin=37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，則：
（1）求小環運動的加速度a的大小；
（2）求拉力F的大小；
（3）若位移為x=5m時撤去拉力，求環繼續滑行的時間t．

Answer 1

分析 （1）小環在拉力F作用下做勻加速直線運動，根據速度位移關系公式求其加速度大小．
（2）根據牛頓第二定律求拉力F的大小．
（3）撤去拉力后小環做勻減速直線運動，由牛頓第二定律求加速度，再求滑行時間t．

解答 解：（1）由運動學公式得：
v²=2ax
則得小環運動的加速度為：
a=$\frac{{v}^{2}}{2x}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×5}$m/s²=10m/s²．
（2）若Fsinθ＞mg
根據牛頓第二定律得：
Fcosθ-μ（Fsinθ-mg）=ma
聯立解得：F=10N
若Fsinθ＜mg
根據牛頓第二定律得：
Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma
聯立解得：F=$\frac{150}{11}$N
（3）撤去拉力后小環做勻減速直線運動，加速度大小為：
a′=$\frac{μmg}{m}$=μg=5m/s²．
環繼續滑行的時間為：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{5}$s=2s
答：（1）小環運動的加速度a的大小是10m/s²；
（2）拉力F的大小是10N或F=$\frac{150}{11}$N；
（3）若位移為x=5m時撤去拉力，環繼續滑行的時間t是2s．

點評 本題應用牛頓第二定律和運動學規律結合處理動力學問題，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，要注意不能漏解．