Question

高速連續(xù)曝光照相機(jī)可在底片上重疊形成多個(gè)圖像．現(xiàn)利用這架照相機(jī)對MD－2000家用汽車的加速性能進(jìn)行研究，如圖4－1－21所示為汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)三次曝光的照片，圖中的標(biāo)尺單位為米，照相機(jī)每兩次曝光的時(shí)間間隔為1.0 s．已知該汽車的質(zhì)量為2 000 kg，額定功率為72 kW，汽車運(yùn)動(dòng)過程中所受的阻力始終為1 600 N.

 (1)求該汽車加速度的大小．

(2)若汽車由靜止以此加速度開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)最多能保持多長時(shí)間？

(3)求汽車所能達(dá)到的最大速度．

圖4－1－21

Answer 1

解析　(1)汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有

x₁＝v₀ΔT＋aΔT²

v₁＝v₀＋aΔT

x₂＝v₁ΔT＋aΔT²

由以上幾式可得，Δx＝x₂－x₁＝aΔT²

a＝＝ m/s²＝1.0 m/s².

(2)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的汽車所受合力為恒力，由牛頓第二定律得：F－F_f＝ma，所以F＝ma＋F_f＝3 600 N，隨著速度的增大，汽車的輸出功率增大，當(dāng)達(dá)到額定功率時(shí)，勻

加速運(yùn)動(dòng)的過程結(jié)束，由P＝Fv得v₁＝＝ m/s＝20 m/s，由勻加速運(yùn)動(dòng)公式v＝at得：t＝＝20 s.

(3)當(dāng)汽車達(dá)到最大速度時(shí)，有F′＝F_f＝1 600 N.

由P＝F′v，得v＝＝ m/s＝45 m/s.

答案　(1)1.0 m/s²　(2)20 s　(3)45 m/s