Question

15．如圖所示的光學黑箱中，有兩只電阻，定值電阻R₀=8Ω，另一為未知電阻R_x；由箱內抽出三根引線A、B、C當開關S與C閉合時，電流表的示數為1A，電壓表示數8V；當開關S與D閉合時，電流表示數為1A，電壓表的示數為10V．
（1）請在黑箱中畫出兩個電阻和A、B、C的連接圖；
（2）由圖可知R_x=2Ω

Answer 1

分析 （1）電壓表的內阻很大，在電路中可當作斷路處理，因此先將電壓表去掉，發現無論S與C或D連接都不影響電路的構成，因此兩個電阻應串聯在A、B之間，而S與C或D接通時，只是電壓表所測的對象不同．
那么首先根據S、C連接時，電壓表、電流表的示數以及定值電阻的阻值確定${R}_{0}^{\;}$的位置，剩下的一個電阻和C點的連接方式就好判斷了．
（2）該電路為串聯電路，開關與C閉合時，電流表測出電路中的電流，電壓表測量${R}_{0}^{\;}$兩端的電壓，開關在D點時，電路中電流不變，電壓表測量電源電壓，根據串聯電路電壓特點和R=$\frac{U}{I}$即可求出電阻值．

解答 解：（1）由分析的思路可知，電阻${R}_{0}^{\;}$和${R}_{x}^{\;}$是串聯在A、B之間的．
當S、C閉合時，電壓表示數為8V、電流表示數為1A，而定值定值${R}_{0}^{\;}$的阻值正好是$\frac{8V}{1A}$=8Ω；
因此與C點連接的導線位于${R}_{0}^{\;}$、${R}_{x}^{\;}$之間，且${R}_{0}^{\;}$與A端相連，${R}_{x}^{\;}$與B端相連，作圖如下：
；
（2）由題意及（1）題圖可知：U₀=8V，I=1A，U=10V
所以${R}_{x}^{\;}=\frac{U-{U}_{0}^{\;}}{I}=\frac{10-8}{1}Ω=2Ω$
故答案為：（1）電路圖如圖；（2）2

點評 電學黑箱問題是物理學習中的一個難點，對于此類問題，通常要仔細分析題設給出的條件，通過比較、分析判斷出電路的構成．在解題過程中，串、并聯電路的電流、電壓及電阻關系是必須熟悉掌握的內容．