Question

7．如圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2．若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的（　　）

• A． 速度大
• B． 向心加速度大
• C． 運行周期長
• D． 角速度小

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力，得出線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關系，從而比較出大小．

解答 解：A、由萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$=ma=mω²R=$m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，得環繞速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，軌道半徑${R}_{2}^{\;}＞{R}_{1}^{\;}$，可知v₂＜v₁，A錯誤；
B、由a=$\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，軌道半徑${R}_{2}^{\;}＞{R}_{1}^{\;}$，可知a₂＜a₁，B錯誤；
C、由T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，軌道半徑${R}_{2}^{\;}＞{R}_{1}^{\;}$，可知T₂＞T₁，C正確；
D、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，軌道半徑${R}_{2}^{\;}＞{R}_{1}^{\;}$，可知${ω}_{2}^{\;}＜{ω}_{1}^{\;}$，D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，能列出方程$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}=m{ω}_{\;}^{2}R=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，并能熟練選擇恰當的向心力的表達式．