Question

2012年6月24日，“神舟九號”航天員劉旺成功駕駛飛船與“天宮一號”目標飛行器對接，這標志著中國成為世界上第三個完整掌握空間交會對接技術的國家．完成對接后，“神舟九號”與“天宮一號”在同一圓形軌道上運行，此時它們的運行速度為v．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求：
（1）它們對接后距離地面的高度h；
（2）它們對接后運行的周期T．

Answer 1

分析：（1）“神舟九號”與“天宮一號”對接后做圓周運動的軌道半徑r=R+h，共同體由萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律列式求解軌道半徑r；又在地球表面，萬有引力等于重力，再列式求出地球的質量M，聯(lián)立即可求得h．
（2）由上已求出r，根據圓周運動的規(guī)律T=

2πr

v

求周期．

解答：解：（1）“神舟九號”與“天宮一號”對接后做圓周運動的軌道半徑r=R+h，
根據萬有引力定律和牛頓第二定律有 G

Mm

r2

=m

v2

r

在地球表面附近，質量為m′的物體，有 G

Mm′

R2

=m′g
解得   r=

gR2

v2

所以   h=r-R=

gR2

v2

-R
（2）“神舟九號”與“天宮一號”對接后運行的周期T=

2πr

v

=

2πgR2

v3

答：
（1）它們對接后距離地面的高度h為

gR2

v2

-R；
（2）它們對接后運行的周期T為

2πgR2

v3

．

點評：熟練掌握在地球表面重力等于萬有引力，衛(wèi)星繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供．