Question

17．如圖所示，圓環的質量為M經過環心的豎直鋼絲AB上套有一個質量為m的小球，今讓小球沿鋼絲AB以初速度v₀豎直向上運動，要使圓環對地面無壓力，則小球的加速度和小球能達到的最大高度是多少？（設小球不會到達A點）

Answer 1

分析 （1）對圓環受力分析可知：環靜止不動，地面對環作用力為0，環受重力和球對環的反作用力f′，
Mg=f′
對小球受力分析可得知：受重力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律：f+mg=ma
可以求出a．
（2）小球向上做勻減速運動最大高度為h，根據h=$\frac{0-v{\;}_{0}{\;}^{2}}{-2a}$可以得h．

解答 解（1）：對小球受力分析：受重力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律：
f+mg=ma
圓環受力分析：地面對環的作用力為0，并且環靜止，
則：Mg=f′
根據牛頓第三定律得：f=f′
得：a=$\frac{m+M}{m}$g，方向：豎直向下；
（2）小球向上做勻減速運動的最大高度為h，a=-$\frac{m+M}{m}$g，“-”表示方向豎直向下，與運動方向相反．
根據h=$\frac{0-v{\;}_{0}{\;}^{2}}{-2a}$得：h=$\frac{mv{\;}_{0}{\;}^{2}}{2（m+M）g}$．
答：（1）小球的加速度為：a=$\frac{m+M}{m}$g．
（2）小球能達到的最大高度為h=$\frac{mv{\;}_{0}{\;}^{2}}{2（m+M）g}$．

點評 （1）此題的突破點在于對環受力分析，再對小球受力分析就可以求出a．
（2）根據小球做勻減速運動，結合位移和速度的關系式就可以求出h．