Question

一河寬600米，水流速度為3m/s，小船在靜水中的速度為5m/s．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小船以最短的時間渡河，渡河時間為多少？
（2）小船以最短的航程渡河，船頭應指向何處？

Answer 1

分析：將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當靜水速的方向與河岸垂直時，渡河時間最短，當合速度的方向與河岸垂直時，渡河位移最短．

解答：解：（1）小船要過河時間最短，船頭方向需垂直河岸方向：t=

d

v船

=

600

5

s=120s
（2）因為v_船＞v_水，要使小船航程最短，小船船頭方向需斜向上游，設船頭與河岸的夾角為θ，則有：Cosθ=

v水

v船

=

3

5

=0.6
所以得：θ=53⁰    
答：（1）小船以最短的時間渡河，渡河時間為120s；
（2）小船以最短的航程渡河，船頭應與河岸的夾角53°．

點評：解決本題的關鍵知道分運動和合運動具有等時性，知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短．