Question

如圖所示，MN為一列簡諧波的平衡位置，質點a、b間距離為1 m,a、c間距離為3 m（λ＞3 m）,當a點在正最大位移(規定向上為正)處，b和c都在平衡位置，經過0.05 s時發現a在其平衡位置，而b達到負向最大位移，c達到正向最大位移。

(1)畫出這兩個時刻的波形圖象；

(2)波的頻率的可能值有哪些?

(3)波速的可能值有哪些?

Answer 1

(1)實線為零時刻的波形，虛線為0.05 s時刻的波形。

(2)若波向右傳播，f_右=5(4n+3) Hz,(n=0,1,2……)

若波向左傳播，f_左=5(4n+1) Hz,(n=0,1,2……)

(3)若波向右傳播，v_右=20(4n+3) m/s,(n=0,1,2……)

若波向左傳播，v_左=20(4n+1) m/s,(n=0,1,2……)

解析:(1)簡諧波在t=0時刻的波形如下圖中實線所示，在t=0.05 s時刻的波形如下圖中虛線所示。

(2)由上圖可知，該簡諧波的波長λ=4 m。若波向右傳播，在t=0.05 s時間內經歷了(n+)個周期，即t=nT_右+

解得T_右=s

頻率f==5(4n+3) Hz(n=0,1,2,3……)

若波向左傳播，在t=0.05 s時間內經歷了(n+)個周期，即t=nT_左+T_左

解得T_左=s

頻率f_左=5(4n+1) Hz(n=0,1,2……)

(3)若波向右傳播，簡諧波的波速為

v_右=λf_右=20(4n+3) m/s(n=0,1,2……)

若波向左傳播，簡諧波的波速為

v_左=λf_左=20(4n+1) m/s(n=0,1,2……)