Question

一半球形容器內壁光滑，半徑為R，小球在容器內以ω的角速度在水平面內做勻速圓周運動，如圖所示.則小球的軌道平面距離容器底的高度h為__________.不斷增大ω，小球能爬到容器最高點嗎？________.

Answer 1

h=R-      不能

解析：小球的受力如圖所示，受到重力和支持力F_N的作用，F_N的水平分力提供小球做勻速圓周運動所需的向心力，豎直分力以平衡重力，F_Ncosθ=mrω²,F_Nsinθ=mg.

??r為小球的軌道半徑，由圖可知r=(R-h)cotθ,代入方程，得ω²=.所以h=.當ω增大時，h增加，但不會等于R，因為mg需被F_N的豎直分力平衡，如h=R，則θ=0°，重力無法被平衡，小球將又滑到偏低水平面運動.