Question

如圖所示，小車上有固定支架，一可視為質點的小球用輕質細繩拴掛在支架上的O點處，且可繞O點在豎直平面內做圓周運動，線長為L。現使小車與小球一起以速度v₀沿水平方向向左勻速運動，當小車突然碰到矮墻后，車立即停止運動，此后小球上升的最大高度可能是

A.大于          B.小于              C.等于           D.等于2L

Answer 1

BCD 

若小球動能全部轉化為重力勢能，小球上升的最大高度h₀有：mgh₀=mv²₀，即h₀=，由于小球可繞O點在豎直平面內做圓周運動，其能否做完整的圓周運動，由小球能最低點獲得的水平速度v₀決定：如果小球在最低點的水平速度足夠大時，小球就能完成整個圓周運動（能過最高點）；否則小球不能達到最高點。設小球能繞O點做完整的圓周運動，其過最高點時的速度為v，則有mg≤m，若恰好過最高點時，繩無拉力，小球做圓周運動的向心力由重力提供，即有mg=m，小球在做圓周運動過程中，機械能守恒有：mg2L=mv²₀-mv²，解以上各式得v₀≥，所以，若v₀≥時，小球達到最高點的速度v≥，其上升的最大高度h=2L＜；若v₀＜時，小球不能達到最高點，其動能全部轉化為重力勢能，上升的最大高度h=h₀=。