Question

(11分)磅秤由底座、載物平臺Q、杠桿系統及砝碼組成，如示為其等效的在豎直平面內的截面圖．Q是一塊水平放置的鐵板，通過兩側的豎直鐵板H和K、壓在E、B處的刀口上．杠桿系統由橫桿DEF、ABCF和豎桿CF、MP以及橫桿MON組成．另有兩個位于A、D處的刀口分別壓在磅秤的底座上(Q、K、H、E、B、A、D在沿垂直于紙面的方向都有一定的長度，圖中為其斷面)．C、F、M、N、O、P都是是轉軸，其中O被位于頂部并與磅秤底座固連在支架OL吊住，所以轉軸O不能發生移動．磅秤設計時，已做到當載物平臺上不放任何待稱物品、游碼S位于左側零刻度處、砝碼掛鉤上砝碼為零時，橫梁MON處于水平狀態，這時橫桿DEF、ABCF亦是水平的，而豎桿CF、MP則是豎直的．

當重為W的待秤物品放在載物平臺Q上時，用W₁表示B處刀口增加的壓力，W₂表示E處刀口增加的壓力，由于杠桿系統的調節，橫梁MON失去平衡，偏離水平位置．適當增加砝碼G或移動游碼S的位置，可使橫梁MON恢復平衡，回到水平位置．待秤物品的重量(質量)可由砝碼數值及游碼的位置確定．為了保證待秤物品放在載物臺上不同位置時磅秤都能顯示出相同的結果，在設計時，AB、DE、AC、DF之間應滿足怎樣的關系？

Answer 1

參考解答：

根據題意，通過通過增加砝碼和調節游碼的位置使磅秤恢復平衡，這時橫梁MON、橫桿ABCP、DEF以及載物臺Q都是水平的，豎桿MP、CF都是豎直的．B、E處的刀口增加的壓力分別為W₁和W₂，它們與待秤量的物體的重量W的關系為

                                                                                                       ⑴

W₁與W₂之和是確定的，但W₁、W₂的大小與物品放置與載物臺上的位置有關．對于橫桿DEF，它在E點受到向下作用力（為了敘述簡單，下面所說的作用力皆指載物后增加的作用力）的大小W₂，設在F點受到向上的作用力的大小為，平衡時有

                                                                                               ⑵

對橫桿ABCP，在B點受到向下作用力的大小為W₁，在C點受到向下的作用力的大小為，設P點受到向上的作用力的大小為W₃，平衡時有

                                                                                       ⑶

由以上三式得

                                                               ⑷

要使重物在平臺上的位置不影響W₃的大小，就必需要求W₃與W₁無關，即有

                                                                                               ⑸

即AB、DE、DF應滿足的關系為

                                                                                                       ⑹

評分標準：

本題11分．⑴式2分，⑵式2分，⑶式2分，⑷式3分，⑸式或⑹式2分．