Question

如圖斜面ABC，AB段是光滑的，BC段是有粗糙的．某物體從A點由靜止開始下滑，當滑至C點時恰好停止，則下列說法正確的是（ ）

A．BC段的長度總大于AB段，但BC段的動摩擦因數越大時，BC段的長度越接近AB段的長度
B．BC段的長度總大于AB段，但BC段的動摩擦因數越小時，BC段的長度越接近AB段的長度
C．在θ角小到一定值時，不論BC段的動摩擦因數大小，AB段的長度都不可以大于BC段的長度
D．θ=15°時，選擇適當的動摩擦因數，可使得AB的長度大于BC段的長度

Answer 1

【答案】分析：設BC段的動摩擦因數為μ，最大速度為v，根據動能定理得到兩段位移與μ、v和θ關系式，再分析位移之間可能的關系．
解答：解：A、B、C，設BC段的動摩擦因數為μ，物體下滑的最大速度為v，BC段和AB段的長度分別為l₁和l₂．
根據動能定理得：
AB段：mgl₁sinθ=mv²
BC段：mgl₂sinθ-μmgcosθl₂=0-mv²
得到：l₁=，l₂=
若l₁=l₂時，得到tanθ=，即AB段的長度可以等于BC段的長度；
若l₁＞l₂，解得μ＞2tanθ，即θ＜arctan0.5μ，AB段的長度可以大于BC段的長度；故ABC錯誤．
D、θ=15°時，若l₁＞l₂，解得μ＞2tan15°，所以θ=15°時，μ＞2tan15°時，能使得AB的長度大于BC段的長度．故D正確．
故選D
點評：本題運用動能定理研究兩段位移關系，也可以通過作速度圖象，由“面積”等于位移、斜率等于加速度進行分析．