Question

如圖所示，一束光線通過透明容器平行于液面射向液體內部的平面鏡上，已知這種透明液體的折射率為

2

，試求：
（1）光由這種液體射入空氣時的臨界角是多大？
（2）平面鏡可以繞過0點且垂直于紙面的軸轉動，為使光線能夠從液體表面射出，平面鏡與入射光的夾角α應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）根據臨界角公式sinC=

1

n

求得臨界角．
（2）由于平面鏡轉動方向未知，要分順時針和逆時針兩種討論．為使光線能夠從液體表面射出，光線射到液面時，入射角要小于臨界角，不能發生全反射．根據幾何關系求出反射光線轉過的角度，平面鏡轉過的角度等于反射光線轉過角度的一半，即可求得α．

解答：解：（1）由臨界角公式sinC=

1

n

=

2

2

∴C=45°         
（2）光線經平面鏡向右上方以臨界角射向液面剛好發生全反射，如圖（1）所示，有
    2θ=90°+C=135°      
∴α₁=90°-θ=90°-

135°

2

=22.5°   
當α=22.5°時光線射向液面時，剛好發生全反射，而當α＞22.5°時，線經平面鏡反射再射向液面時，才能從反射點的右上方射出，所以必須滿足α＞22.5°．
同理，光線經平面鏡向左上方以臨界角射向液面，剛好發生全反射，如圖（2）所示，有
2θ'=90°-C=45°    
∴α₂=90°-θ'=67.5°      
若α＜67.5°時，光線能從反射點的左上方射出．
綜合上述兩種情況的結果，若使光線能從液體表面射出，應滿足α＞22.5°或α＜67.5°．
答：
（1）光由這種液體射入空氣時的臨界角是45°．
（2）要使光線能從液體表面射出，應滿足α＞22.5°或α＜67.5°．

點評：本題是幾何光學問題，掌握全反射條件和臨界角公式，運用幾何關系進行求解，屬于中檔題．