Question

如圖2-1-11所示,在一光滑絕緣水平面上靜放著兩個可視為質點的小球,兩小球質量均為m,相距l,其中A球帶正電,所帶電荷量為q,小球B不帶電.若在A球右側區域加一水平向右的勻強電場,場強為E,A球受到電場力的作用向右運動與B球碰撞.設每次碰撞前后兩球交換速度,且碰撞過程無電荷轉移.若兩小球恰在第三次碰撞時離開電場.求：

圖2-1-11

(1)小球A在電場中的加速度大小；

(2)電場的寬度；

(3)小球A從進入電場到離開電場的過程中電勢能的變化量.

Answer 1

解：(1)根據牛頓運動定律F=ma

所以Eq=ma  a=.

(2)設第一次碰撞時小球A的速度為v,根據動能定理Eql=mv²,v=

第一次碰撞前后小球A的速度為v_A1和v_A1′,小球B碰撞前后的速度為v_B1和v_B1′,

所以v_A1=v,v_B1=0,v_A1′=0,v_B1′=v,A球運動的距離為l

第一次碰撞后,小球A做初速度為零的勻加速直線運動,小球B做速度為v的勻速直線運動.

設第二次碰撞前后A球的速度為v_A2和v_A2′,小球B碰撞前后的速度為v_B2和v_B2′

第二次碰撞過程中s_A=s_B,t=v_B1′t,所以v_A2=2v_B1′=2v

所以v_A2=2v,碰后為v_A2′=v

而B球碰前為v,碰后為2v.從第一次碰撞后到第二次碰撞前的過程中,A球運動的距離為l₂.

Eql₂=m(2v)²-0,l₂=4l

第二次碰撞后,A球做初速為v的勻加速直線運動,B球以速度2v做勻速直線運動.

設A球第三次碰撞前后的速度分別為v_A3和v_A3′,小球B碰撞前后的速度分別為v_B3和v_B3′

所以t₂=2vt₂,v_A3=3v  從第二次碰撞到第三次碰撞的過程中,A球運動

的距離為l₃

Eql₃=m(3v)²-mv²l₂=8l

所以電場的寬度L=l₁+l₂+l₃=13l.

(3)此過程中電場力做正功,A球的電勢能減少,

減少的電勢能  Δε=Eq×13l=13Eql.