Question

用長為L的細線拉一質量為m的小球，小球帶電量為+q，細線一端懸于固定點O，整個裝置放在水平向右一足夠大的勻強電場中，小球靜止時細線與豎直方向的夾角為θ，電場范圍足夠大，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）勻強電場的電場強度大��；
（2）將小球拉至O點正下方最低點由靜止釋放，小球向上擺動過程中的最大速度大小；
（3）在（2）問中，小球運動到最高點時細線對小球的拉力大小；
（4）若將小球拉至O點正下方最低點時給它一水平向右的初速度，小球在豎直面內做完整的圓周運動，這個初速度至少是多大？

Answer 1

解：（1）小球靜止A點時，受力如圖所示

據三力平衡條件，得
tanθ= ①
E=mgtanθ/q ②
（2）小球運動到平衡位置時速度最大，由動能定理，得
qELsinθ－mgL（1－cosθ）=mv² ③
將②式代入，得v= ④
（3）小球從最低點到最高點時，細線與豎直方向成α角，由動能定理，得
qELsinα－mgL（1－cosα）=0 ⑤
將①式代入③式，得tanθsinα=1－cosα ⑥
∴α=2θ ⑦
在最高點，重力與電場力合力的法線分力與拉力平衡，設線的拉力為F
F=mg
（4）設B點與A點對懸點O對稱，即AB為圓軌跡的直徑，當小球恰好能運動到B點時，就能在豎直面內恰好做完整的圓周運動在B點，重力與電場力的合力提供向心力
mg/cosθ= ⑧
設將小球拉至O點正下方最低點時給它一水平向右的初速度為v₀，由動能定理，得
-2mgLcosθ－qELsinθ=mv_B²－mv₀² ⑨
將①⑦式代入⑧式，得v₀= ⑩