Question

如圖所示，長為L的細繩豎直懸掛著一質量為2m的小球A，恰好緊挨著放置在水平面上質量為m的物塊B．現保持細繩繃直，把小球向左上方拉至細繩與豎直方向成60°的位置，然后釋放小球．小球到達最低點時恰好與物塊發生碰撞，而后小球向右擺動的最大高度為L/8，物塊則向右滑行了L的距離而靜止求：
（1）A球與B碰撞前對細繩的拉力
（2）A球與B碰撞后一瞬間的速度大小
（3）物塊與水平面間的動摩擦因數μ．

Answer 1

分析：小球向下擺動和向上擺動過程機械能都守恒，根據機械能守恒分別求出碰撞前后小球的速度大小．根據向心力公式求出繩子的拉力，根據動量守恒定律求出碰撞后物塊的速度大小，根據動能定理研究向右滑動過程，求出物塊與水平面間的動摩擦因數μ．

解答：解：（1）A球小球下擺至最低點的過程中，根據機械能守恒：
 2mgL（1-cos60°）=

1

2

×2mv2    ①
在最低點對A球：T-2mg=2m

v2

L

T=4mg
（2）A球碰撞后在上擺過程中，根據機械能守恒：

1

2

×2mv12=2mg

L

8

                ②
v1=

gL

2

（3）小球A和物塊碰撞瞬間分析，根據動量守恒：
2mv=2mv₁+mv₂               ③
由①②③式解得：v2=

gL

      ④
對碰后物塊分析，根據動能定理：μmgL=

1

2

mv22     ⑤
由④⑤解得物塊與水平面間的動摩擦因數
μ=0.5
答：（1）A球與B碰撞前對細繩的拉力為4mg；
（2）A球與B碰撞后一瞬間的速度大小為

gL

2

；
（3）物塊與水平面間的動摩擦因數μ為0.5．

點評：本題采用程序思維進行分析，把握各個過程的物理規律是關鍵．難度適中．