Question

如圖所示，有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一輕彈簧，其下端固定，上端連接一質量為m的薄滑塊，當滑塊運動時，圓筒內壁對滑塊有阻力的作用，阻力的大小恒為f＝mg(g為重力加速度)．在初始位置滑塊靜止，圓筒內壁對滑塊的阻力為零，彈簧的長度為l．現有一質量也為m的物體從距地面2l處自由落下，與滑塊發生碰撞，碰撞時間極短．碰撞后物體與滑塊粘在一起向下運動，運動到最低點后又被彈回向上運動，滑動到初始位置時速度恰好為零，不計空氣阻力．求

(1)物體與滑塊碰撞后共同運動初速度的大小；

(2)碰撞后，在滑塊向下運動到最低點的過程中彈簧彈性勢能的變化量．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設物體下落至與薄滑塊碰撞前的速度為v0，在此過程中機械能守恒，依據機械能守恒定律有mgL＝(1分) 　　解得v0＝　　　　　　　　　　(1分) 　　設碰撞后共同速度為v，依據動量守恒定律有mv0＝2mv　　　　(1分) 　　解得v＝　　　　　　　　　　　(1分) 　　(2)設物體和滑塊碰撞后下滑的最大距離為x，依據動能定理，對碰撞后物體與滑塊一起向下運動到返回初始位置的過程，有 　　－2fx＝0－×2mv2　　　　　　　　　　(2分) 　　設在滑塊向下運動的過程中，彈簧的彈力所做的功為W，依據動能定理，對對碰撞后物體與滑塊一起向下運動到最低點的過程，有W＋2mgx－fx＝0－×2mv2　　(2分) 　　解得W＝－mgl 　　所以彈簧彈性勢能增加了mgl　　　　　　　　　　　(1分)