Question

3．某物理課外小組利用圖（a）中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關系．圖中，置于實驗臺上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼．本實驗中可用的鉤碼共有N=5個，每個質量均為0.010kg．實驗步驟如下：

（1）將5個鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當厚度的小物快，使小車（和鉤碼）可以在木板上勻速下滑．
（2）將n（依次取n=1，2，3，4，5）個鉤碼掛在輕繩右端，其余N-n個鉤碼仍留在小車內；用手按住小車并使輕繩與木板平行．釋放小車，同時用傳感器記錄小車在時刻t相對于其起始位置的位移s，繪制s-t圖象，經數據處理后可得到相應的加速度a．
（3）對應于不同的n的a值見下表．n=2時的s-t圖象如圖（b）所示；由圖（b）求出此時小車的加速度（保留2位有效數字），將結果填入下表．

n	1	2	3	4	5
a/m•s-2	0.20		0.58	0.78	1.00

（4）利用表中的數據在圖（c）中補齊數據點，并作出a-n圖象．從圖象可以看出：當物體質量一定時，物體的加速度與其所受的合外力成正比．
（5）利用a-n圖象求得小車（空載）的質量為0.45kg（保留2位有效數字，重力加速度取g=9.8m•s^-2）．
（6）若以“保持木板水平”來代替步驟（1），下列說法正確的是BC（填入正確選項前的標號）
A．a-n圖線不再是直線
B．a-n圖線仍是直線，但該直線不過原點
C．a-n圖線仍是直線，但該直線的斜率變大．

Answer 1

分析 （3）根據x-t圖象的性質可明確各時刻對應的位移，根據位移公式可求得加速度；
（4）將點（2，0.39）作出，并用直線將各點連接即可得出圖象；
（5）找出圖象上的點，根據圖象的性質以及牛頓第二定律列式，即可求出小車的質量；
（6）對實驗原理進行分析，明確摩擦力帶來的影響；根據牛頓第二定律可明確圖象的變化情況．

解答 解：（3）因為小車做初速度為零的勻加速直線運動，故將（2，0.78）代入$s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
代入數據：$0.78=\frac{1}{2}a×{2}_{\;}^{2}$
可得：$a=0.39m/{s}_{\;}^{2}$
（4）根據描點法可得如圖所示圖線

（5）根據牛頓第二定律可得：
nmg=[（5-n）m+M]a，
代入數據得：m=0.010 kg，
n=1、2、3、4、5，以及相應的加速度求可得M=0.45kg．
當n=1時，加速度為0.20m/s²，由牛頓第二定律可知：
1×0.01×9.8=（4×0.01+M）×0.20，
解得：M=0.45kg；
（6）因為如果不平衡摩擦力，則滿足F-f=ma的形式，故直線不過原點，但仍是直線，A錯誤，B正確；隨著n的增大，小車的總質量在減小，故直線的斜率變大，故C正確．
故答案為：（3）0.39      （4）圖象如上圖   （5）0.45     （6）BC

點評 本題考查驗證牛頓第二定律的實驗，要求能明確實驗原理，認真分析各步驟，從而明確實驗方法；同時注意掌握圖象的性質，能根據圖象進行分析，明確對應規律的正確應用．