Question

有一輕彈簧，原長L₀=0.50m，勁度系數k=100N/m，上端固定．在其下端掛一質量m=1.0kg的鐵塊后，再將鐵塊豎直向下拉，使彈簧長度變為L₁=0.90m．然后由靜止釋放鐵塊，則鐵塊在豎直方向上做簡諧運動．如果知道鐵塊在平衡位置時的彈性勢能E_P1=0.50J，經過平衡位置時速度v_m=3.0m/s．（g=10m/s² ）
求：（1）鐵塊在做簡諧振動時的振幅A；
（2）鐵塊在振動過程到達最高點時彈簧的彈性勢能E_P2．

Answer 1

（1）設鐵塊處于平衡位置O時，彈簧的長度為L₂，則L2=L0+

mg

k

=0.50+

10

100

m=0.60m
鐵塊作簡諧運動，其振幅為A=L₁-L₂=0.9m-0.6m=0.30m         
（2）由機械能守恒定律，得EP2=

1

2

m

v

2m

-mgA+EP1
代入已知數值，得鐵塊到達最高點時彈簧的彈性勢能為
E_P2=

1

2

×1×3.02J-1.0×10×0.30J+0.5 J=2.0 J                 
答：（1）鐵塊在做簡諧振動時的振幅A為0.30m；
（2）鐵塊在振動過程到達最高點時彈簧的彈性勢能為2.0J．