Question

如圖所示為某一儀器的部分原理示意圖，虛線OA、OB關于y軸對稱，， OA、OB將xOy平面分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域，區域Ⅰ、Ⅲ內存在水平方向的勻強電場，電場強度大小相等、方向相反。質量為m電荷量為q的帶電粒子自x軸上的粒子源P處以速度v₀沿y軸正方向射出，經一定時間到達OA上的M點，且此時速度與OA垂直。已知M到原點Ｏ的距離OM = L，不計粒子的重力。求：

（1）勻強電場的電場強度E的大小；
（2）為使粒子能從M點經Ⅱ區域通過OB上的N點，M、N點關于y軸對稱，可在區域Ⅱ內適當范圍加一垂直xOy平面的勻強磁場，求該磁場的磁感應強度的最小值和粒子經過區域Ⅲ到達x軸上Q點的橫坐標；
（3）當勻強磁場的磁感應強度取（2）問中的最小值時，且該磁場僅分布在一個圓形區域內。由于某種原因的影響，粒子經過M點時的速度并不嚴格與OA垂直，成散射狀，散射角為（較小），但速度大小均相同，如圖所示，求所有粒子經過OB時的區域長度。

Answer 1

（1）  （2）      （3）2Lsinθ

試題分析：（1）粒子在Ⅰ區域內做類平拋運動，



   
(2) 粒子在Ⅱ區域內做勻速圓周運動，其軌道半徑 
因為       又

粒子進入Ⅲ區域后，其運動軌跡NQ與PM對稱，則
水平位移
由（1）知：

  
（3）該圓形磁場區域的半徑r等于其軌跡圓半徑R，即r＝R＝L 
所有粒子出磁場時速度方向平行，其落點在直線OB上的GH兩點之間，如圖
 
點評：如果組合場是電場和磁場組合則帶電粒子在電場中做類平拋會勻變速直線運動，類平拋分解成勻速直線運動和初速度為零的勻加速直線運動來研究；在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力為向心力，根據幾何關系找半徑，根據圓心角求時間。