Question

利用如7-8-4圖(a)所示的裝置做驗證機械能守恒定律的實驗，按正確的實驗操作得到幾條打上點跡的紙帶，通常要求從其中挑選頭兩點(即0、1兩點)間的距離接近2 mm的紙帶進行測量.但一位同學并未按此要求,卻選取了一條操作正確、點跡清楚、但頭兩點(0與1點)間的距離明顯小于2 mm的紙帶進行標點(標出0、1、2、3……等各實際點跡)、測量(測出各點與0點的高度差h₁、h₂、h₃……),見7-8-4圖(b)?.那么能否用它正確計算以比較點 n位置處的動能與重力勢能的對應關系(n=2、3、4……),即能否驗證?_________,理由是________________________,列出點n處瞬時速度的計算式v_n=________cm/s.

圖7-8-4

Answer 1

解析：本題的實驗過程要求先接通電源、開動打點計時器，在紙帶上記下初始位置，然后將紙帶、重錘系統適時地無初速釋放使之自由下落.所謂“適時”，最理想的情況是在振針剛好打在紙帶上的一瞬間釋放，紙帶上的頭兩點的間隔就是自由落體在第一個0.02 s內下落的高度,即

    ×9.8×(0.02)² m=1.96 mm≈2 mm.

    但這種情況的機會很少,通常是在振針兩次敲擊紙帶之間的某個時刻松手釋放.但只要是無初速釋放,運動性質仍然是自由落體,只是紙帶上頭兩點之間距離h₁由于所經歷的時間小于0.02 s而較2 mm要短些,因此完全可以用它進行驗證機械能守恒的計算,即比較點n位置的動能與重力勢能減少量mgh_n的等量關系.

    盡管紙帶上頭兩點之間距離小于2 mm,但它的運動性質仍為自由落體運動,只要將n=1的位置除外,還是能用=mgh_n進行驗證:

    .

答案：能     見解析