Question

如圖所示，質量M=8kg的小車放在水平光滑的平面上，在小車左端加一水平恒力F，F=8N，當小車向右運動的速度達到1.5m/s時，在小車前端輕輕地放上一個大小不計，質量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數μ=0.2，小車足夠長．求從小物塊放上小車開始，經過t=1.5s小物塊通過的位移大小為多少？（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析：當小物塊放上小車后，在水平方向上受向右的摩擦力，所以小物塊做勻加速直線運動，小車在水平方向上受推力和物塊的摩擦力也做勻加速直線運動．求出兩者速度相等時所經歷的時間，判斷物塊和小車能否保持相對靜止，一起做勻加速直線運動．判斷出物塊和小車的運動情況，根據運動學公式求出物塊的位移．

解答：解：開始一段時間，物塊相對小車滑動，兩者間相互作用的滑動摩擦力的大小為F_f=μmg=4N．物塊在F_f的作用下加速，加速度為a_m=

Ff

m

=2m/s²．
小車在推力F和f的作用下加速，加速度為a_M=

F-Ff

M

=0.5m/s²．
初速度為υ₀=1.5m/s，設經過時間t₁，兩者達到共同速度υ，則有：υ=a_mt₁=υ₀+a_Mt₁?
代入數據可得：t₁=1s，υ=2m/s?
在這t₁時間內物塊向前運動的位移為s₁=

1

2

a_mt²=1m．以后兩者相對靜止，相互作用的摩擦力變為靜摩擦力將兩者作為一個整體，
在F的作用下運動的加速度為a，則F=（M+m）a  得a=0.8m/s²．
在剩下的時間t₂=t-t₁=0.5s時間內，物塊運動的位移為s₂=υt₂+

1

2

at²，得s₂=1.1m．
可見小物塊在總共1.5s時間內通過的位移大小為s=s₁+s₂=2.1m．
答：經過t=1.5s小物塊通過的位移大小為2.1m．

點評：解決本題的關鍵理清小車和物塊在整個過程中的運動情況，然后運用運動學公式求解．