Question

【題目】如圖（甲）所示，兩光滑導(dǎo)軌都由水平、傾斜兩部分圓滑對(duì)接而成，相互平行放置，兩導(dǎo)軌相距L＝lm ，傾斜導(dǎo)軌與水平面成θ＝30°角，傾斜導(dǎo)軌的下面部分處在一垂直斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)I中，I區(qū)中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（乙）所示，圖中t1、t2未知。水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，其左端接有理想的靈敏電流計(jì)G和定值電阻R＝3Ω，水平導(dǎo)軌處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ中，Ⅱ區(qū)中的磁場(chǎng)恒定不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝1T ，在t＝0時(shí)刻，從斜軌上磁場(chǎng)I 區(qū)外某處垂直于導(dǎo)軌水平釋放一金屬棒ab，棒的質(zhì)量m＝0．1kg ，電阻r＝2Ω，棒下滑時(shí)與導(dǎo)軌保持良好接觸，棒由斜軌滑向水平軌時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。若棒在斜面上向下滑動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，靈敏電流計(jì)G的示數(shù)大小保持不變，t2時(shí)刻進(jìn)入水平軌道，立刻對(duì)棒施一平行于框架平面沿水平方向且與桿垂直的外力。（g取10m/s2）求：

（1）磁場(chǎng)區(qū)I在沿斜軌方向上的寬度d；

（2）棒從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛好進(jìn)入水平軌道這段時(shí)間內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的熱量；

（3）若棒在t2時(shí)刻進(jìn)入水平導(dǎo)軌后，電流計(jì)G的電流大小I隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（丙）所示（I0未知），已知t2到t3的時(shí)間為0．5s，t3到t4的時(shí)間為1s，請(qǐng)?jiān)趫D（丁）中作出t2到t4時(shí)間內(nèi)外力大小F隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖像。

Answer 1

【答案】（1）d=0．625m（2）0．375J（3）如圖所示

【解析】

試題分析：（1）電流表的示數(shù)不變，說(shuō)明在整個(gè)下滑過(guò)程中回路的的電動(dòng)勢(shì)是不變的，說(shuō)明在B變化時(shí)和不變時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小一樣，所以可以判斷在t1時(shí)刻棒剛好進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域且做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

，，，代入數(shù)值得

沒(méi)進(jìn)入磁場(chǎng)以前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度是，，，下滑的距離是，再?zèng)]進(jìn)入磁場(chǎng)以前，由于B均勻變化，所以，又，41d=112．5，d=0．625m

（2）ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)以前，棒上產(chǎn)生的熱量為

取ab棒在斜軌磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)為研究過(guò)程，．

此時(shí)，棒上產(chǎn)生的熱量是

則棒上產(chǎn)生的總熱量是

或：

（3）因?yàn)镋=BLv，所以剛進(jìn)水平軌道時(shí)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)是E=2．5V，I0==0．5A

取t2時(shí)刻為零時(shí)刻，則根據(jù)圖線可以寫(xiě)出I-t的方程式：，，

則，所以．有牛頓第二定律可得：，

畫(huà)在坐標(biāo)系里。

由丙圖可以同理得出棒運(yùn)動(dòng)的加速度大小是，依據(jù)牛頓定律得

取時(shí)刻為零時(shí)刻，可以寫(xiě)出時(shí)刻后的I與時(shí)間的關(guān)系式，

代入上面的式子可以得到畫(huà)在坐標(biāo)系里。（圖中圖線作為參考）